试题

题目：
（2013·富宁县模拟）已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．
（1）从口袋中随机取出一个球（不放回），接着再取出一个球．请用树形图或列表的方法求取出两个都是黄色球的概率；
（2）小明往该口袋中又放入红色球和黄色球若干个，一段时间后他记不清具体放入红色球和黄色球的个数，只记得一种球的个数比另一种球的个数多1，且从口袋中取出一个红色球的概率为
3
5
，请问小明又放入该口袋中红色球和黄色球各多少个？
答案
解：（1）列表如下：
红 黄 黄 黄
红 --- （黄，红） （黄，红） （黄，红）
黄 （红，黄） --- （黄，黄） （黄，黄）
黄 （红，黄） （黄，黄） --- （黄，黄）
黄 （红，黄） （黄，黄） （黄，黄） ---
所有等可能的情况数有12种，其中两个都是黄球的有6种，
则P两次都是黄球=
6
12
=
1
2
；

（2）设放进去n个球，则另一种球有（n+1）个，
根据题意得：黄球概率为
n+3
4+2n+1
或
n+4
4+2n+1
，
当
n+3
4+2n+1
=
3
5
时，n=0；当
n+4
4+2n+1
=
3
5
时，n=5，
则小明放入该口袋的红球有5个，黄球有6个．
解：（1）列表如下：
红 黄 黄 黄
红 --- （黄，红） （黄，红） （黄，红）
黄 （红，黄） --- （黄，黄） （黄，黄）
黄 （红，黄） （黄，黄） --- （黄，黄）
黄 （红，黄） （黄，黄） （黄，黄） ---
所有等可能的情况数有12种，其中两个都是黄球的有6种，
则P两次都是黄球=
6
12
=
1
2
；

（2）设放进去n个球，则另一种球有（n+1）个，
根据题意得：黄球概率为
n+3
4+2n+1
或
n+4
4+2n+1
，
当
n+3
4+2n+1
=
3
5
时，n=0；当
n+4
4+2n+1
=
3
5
时，n=5，
则小明放入该口袋的红球有5个，黄球有6个．
考点梳理
列表法与树状图法．
（1）列表得到所有等可能的情况数，找出两个都是黄球的个数，即可求出所求的概率；
（2）设放进去的有n个球，则另一种球有（n+1）个，根据题意列出关于n的方程，求出方程的解得到n的值，即可得到红球与黄球的个数．
此题考查了树状图与列表法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
计算题．
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