在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+3与两坐标轴围成一个△AOB．现将背面完全相同，正面分别标有数l、2、3、frac{3}{2}、frac{2}{3}的5张卡片洗匀后，背面朝-青果题库-青果学院

题目：

（2013·蕲春县模拟）在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+3与两坐标轴围成一个△AOB．现将背面完全相同，正面分别标有数l、2、3、

3

2

、

2

3

的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，再在剩下的4张卡片中任取一张，将该卡片上的数作为点P的纵坐标，请用所学的知识求出点P落在△AOB内部的概率．

答案

解：列表得：

1

2

3

2

3

1

（2，1）

（3，1）

（

3

2

，1）

（

2

3

，1）

2

（1，2）

（3，2）

（

3

2

，2）

（

2

3

，2）

3

（1，3）

（2，3）

（

3

2

，3）

（

2

3

，3）

3

2

（1，

3

2

）

（2，

3

2

）

（3，

3

2

）

（

2

3

，

3

2

）

2

3

（1，

2

3

）

（2，

2

3

）

（3，

2

3

）

（

3

2

，

2

3

）

当x=1时y=2，∴点（1，

3

2

），（1，

2

3

），在△AOB内部，
当x=2时y=1，∴点（2，

2

3

）在△AOB内部，
当x=3时y=0，∴没上述点在△AOB内部，
当x=

3

2

时y=

3

2

，则点（

3

2

，1），（

3

2

，

2

3

）在△AOB内部，
当x=

2

3

时，y=

7

3

，则点（

2

3

，1）（

2

3

，2），（

2

3

，

3

2

）在△AOB内点，
则点P在△AOB的内部概算率P（内部）=

8

20

=

2

5

．
解：列表得：

1

2

3

2

3

1

（2，1）

（3，1）

（

3

2

，1）

（

2

3

，1）

2

（1，2）

（3，2）

（

3

2

，2）

（

2

3

，2）

3

（1，3）

（2，3）

（

3

2

，3）

（

2

3

，3）

3

2

（1，

3

2

）

（2，

3

2

）

（3，

3

2

）

（

2

3

，

3

2

）

2

3

（1，

2

3

）

（2，

2

3

）

（3，

2

3

）

（

3

2

，

2

3

）

当x=1时y=2，∴点（1，

3

2

），（1，

2

3

），在△AOB内部，
当x=2时y=1，∴点（2，

2

3

）在△AOB内部，
当x=3时y=0，∴没上述点在△AOB内部，
当x=

3

2

时y=

3

2

，则点（

3

2

，1），（

3

2

，

2

3

）在△AOB内部，
当x=

2

3

时，y=

7

3

，则点（

2

3

，1）（

2

3

，2），（

2

3

，

3

2

）在△AOB内点，
则点P在△AOB的内部概算率P（内部）=

8

20

=

2

5

．

考点梳理

列表法与树状图法；一次函数综合题．

试题