试题

题目：
东东准备给南南打电话，由于保管不善，电话本上的南南手机号码中，有两个数字已模糊不清．如果用x，y表示这两个看不清的数字，那么南南的手机号码为139x370y580，东东记得这11个数字之和是20的整数倍．则东东一次拨对南南手机号码的概率是（　　）



答案
D
解：∵11个数字之和为x+y+36=20q（q为正整数），
又∵0≤x，y≤9，
∴36≤x+y+36=20q≤54，
∴q=2，
∴x+y=4．
∵x+y=4，
又0≤x，y≤9，
∴有5种情况：（0，4）；（1，3）；（2，2）；（3，1）；（4，0）．
那么东东一次拨对南南手机号码的概率为0.2．
故选D．
考点梳理
列表法与树状图法．
根据题意，可得11个数字之和为x+y+36=20q（q为正整数）且0≤x，y≤9，则可分析求得x+y=4，则可得有5种情况，即可求得东东一次拨对南南手机号码的最大概率．
此题考查了古典概率与方程、不等式的求解方法．此题综合性较强，解题的关键是分析求得所有符合要求的可能情况．
压轴题．
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