试题

题目：
甲乙两邮递员分别从A，B两地同时以匀速相向而行，甲比乙多走了18千米（km），相遇后甲走4.5小时到达B地，乙走8小时到A地，求A，B两地的距离．
答案
青果学院
解：设甲速为a千米/小时，乙速为b千米/小时，A，B两地的距离为2S，依题意有
S+9
b
=8            ①
S-9
a
=4.5         ②
S+9
a
=
S-9
b
   ③
，
由②÷①得
S-9
S+9
=
9a
16b
④，
由③得
S+9
S-9
=
a
b
⑤，
由④÷⑤得(
S-9
S+9
)2=
9
16
，
∴
S-9
S+9
=
3
4
或
S-9
S+9
=-
3
4
（不合题意舍去），
∴S=63（千米），
则2S=126（千米）．
答：A，B两地相距126千米．
青果学院
解：设甲速为a千米/小时，乙速为b千米/小时，A，B两地的距离为2S，依题意有
S+9
b
=8            ①
S-9
a
=4.5         ②
S+9
a
=
S-9
b
   ③
，
由②÷①得
S-9
S+9
=
9a
16b
④，
由③得
S+9
S-9
=
a
b
⑤，
由④÷⑤得(
S-9
S+9
)2=
9
16
，
∴
S-9
S+9
=
3
4
或
S-9
S+9
=-
3
4
（不合题意舍去），
∴S=63（千米），
则2S=126（千米）．
答：A，B两地相距126千米．
考点梳理
三元一次方程组的应用．
首先假设甲速为a千米/小时，乙速为b千米/小时，A，B两地的距离为2S千米．甲、乙相遇点距AB中点9千米．甲、乙相遇后甲所走的路程为S-9千米，用时4.5小时，因而可列式
S-9
a
=4.5；相遇后乙所走的路程为S+9千米，用时8小时，因而可列式
S+9
b
=8．在甲、乙相遇前甲所走的路程为S+9千米，乙所走的路程为S-9千米，并且甲、乙行走的时间相同，因而可列式
S+9
a
=
S-9
b
．解这三个方程所组成的方程组，即可求得S，问题得解．
解决本题的关键是首先根据题意画出草图，明白行走的具体路径，看图列出方程组求解．
行程问题；方程思想．
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