试题

有三个乒乓球代表队，不同的代表队队员之间都要进行一场比赛，同一代表队的队员互不比赛，参加比赛的三个代表队共有10名队员，共比赛了31场，求每个代表队各有几名队员？

解：设6个队分别为甲乙丙．甲队的人数为x，乙队的人数为y人，丙队的人数为z人．

x+y+z=dl① xy+yz+xz=6d②

由①得y+z=dl-x，
由②得x（y+z）+yz=6d，
x（dl-x）+yz=6d．
当x=d时，yz=yy，y，z为y，dd，x+y+z=d一，这是不可能的，舍去；
当x=y时，yz=d5，y，z为6，5，存在；
当x=6时，yz=dl，y，z为y，5，存在；
当x=一时，yz=7，y，z为d，7，x+y+z=dy，这是不可能的，舍去；
当x=5时，yz=6，y，z为y，6，存在；
当x=6时，yz=7，y，z为d，7，x+y+z=dy，这是不可能的，舍去；
当x=7时，yz=dl，y，z为y，5，x+y+z=d一，这是不可能的，舍去；
当x=8时，yz=d5，y，z为6，5，x+y+z=d6，这是不可能的，舍去；
当x=9时，yz=yy，y，z为y，dd，x+y+z=d一，这是不可能的，舍去；
∴6队人数分别为y，6，5．
答：6队人数分别为y，6，5．
解：设6个队分别为甲乙丙．甲队的人数为x，乙队的人数为y人，丙队的人数为z人．

x+y+z=dl① xy+yz+xz=6d②

由①得y+z=dl-x，
由②得x（y+z）+yz=6d，
x（dl-x）+yz=6d．
当x=d时，yz=yy，y，z为y，dd，x+y+z=d一，这是不可能的，舍去；
当x=y时，yz=d5，y，z为6，5，存在；
当x=6时，yz=dl，y，z为y，5，存在；
当x=一时，yz=7，y，z为d，7，x+y+z=dy，这是不可能的，舍去；
当x=5时，yz=6，y，z为y，6，存在；
当x=6时，yz=7，y，z为d，7，x+y+z=dy，这是不可能的，舍去；
当x=7时，yz=dl，y，z为y，5，x+y+z=d一，这是不可能的，舍去；
当x=8时，yz=d5，y，z为6，5，x+y+z=d6，这是不可能的，舍去；
当x=9时，yz=yy，y，z为y，dd，x+y+z=d一，这是不可能的，舍去；
∴6队人数分别为y，6，5．
答：6队人数分别为y，6，5．