试题

五个人要完成某项工作，如果甲、乙、丙三人同时工作需6小时；甲、丙、戊三人同时工作需3

1

3

小时；甲、丙、丁三人同时工作需7.5小时；乙、丙、戊同时工作，需用5小时，问五个人同时工作需用多少小时完成？

解：设甲的工作效率为x，乙的工作效率为y，丙的工作效率为z，丁的工作效率为a，戊的工作效率为b．

x+y+z= 1 6 (1) x+z+b= 3 10 (2) x+z+a= 1 7.5 (3) y+z+b= 1 5 (4)

（2）-（3）得b-a=

1

6

①，
（1）-（3）得y-a=

1

30

②，
∴b=a+

1

6

③，y=a+

1

30

④，
把③④代入（4）得，
2a+z=0，
∴a=0，z=0，
∴x=

1

7.5

，
∴x+y+z+a+b=

1

5

+

1

7.5

=

1

3

，
∴1÷（x+y+z+a+b）=3．
答：3小时才能完成．
解：设甲的工作效率为x，乙的工作效率为y，丙的工作效率为z，丁的工作效率为a，戊的工作效率为b．

x+y+z= 1 6 (1) x+z+b= 3 10 (2) x+z+a= 1 7.5 (3) y+z+b= 1 5 (4)

（2）-（3）得b-a=

1

6

①，
（1）-（3）得y-a=

1

30

②，
∴b=a+

1

6

③，y=a+

1

30

④，
把③④代入（4）得，
2a+z=0，
∴a=0，z=0，
∴x=

1

7.5

，
∴x+y+z+a+b=

1

5

+

1

7.5

=

1

3

，
∴1÷（x+y+z+a+b）=3．
答：3小时才能完成．