试题

题目：
青果学院某公司装修需用A型板材48块、B型板材36块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm．现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材．于是需将每张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一的裁剪示意图）
裁法一 裁法二 裁法三
A型板材块数 1 2 0
B型板材块数 2 m n
（1）填空：上表中，m=
0
0
，n=
3
3
；
（2）如果所购的标准板材为35张，按裁法一、裁法二和裁法三全部裁完，且所裁出的A、B两种型号的板材块数与所需块数相符．问按三种裁法各裁标准板材多少张？
答案
0

3

解：（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，150-120=30，所以无法裁出B型板，
按裁法三裁剪时，3块B型板材块的长为120cm，120＜150，
而4块块B型板材块的长为160cm＞150cm，所以无法裁出4块B型板；
则m=0，n=3；

（2）设按裁法一裁x张，按裁法二裁y张，按裁法三裁z张．
由题意，得
x+2y=48
2x+3z=36
x+y+z=35
，
解得
x=6
y=21
z=8
，
答：按裁法一、裁法二和裁法三裁裁标准板材分别为6张、21张和8张．
考点梳理
三元一次方程组的应用．
（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，150-120=30，所以无法裁出B型板，按裁法三裁剪时，3块B型板材块的长为120cm，120＜150，而4块块B型板材块的长为160cm＞150所以无法裁出4块B型板；
（2）设按裁法一裁x张，按裁法二裁y张，按裁法三裁z张，由题意可得等量关系：①x+2y=A型板材48块；②2x+3y=B型板材36块；③x+y+z=所购的标准板材为35张，根据等量关系列出方程组即可．
此题主要考查了三元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，在做题时要明缺所裁出A型板材和B型板材的总长度不能超过150cm．
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