试题

题目：
三轮摩托车的轮胎安装在前轮上行驶12000公里后报废，安装在左后轮和右后轮则分别只能行驶7500公里和5000公里．为使该车行驶尽可能多的路程，采用行驶一定路程后将2个轮胎对换的方法，但最多可对换2次，那么安装在三轮摩托车上的3条轮胎最多可行驶
7200
7200
公里．
答案
7200

解：三轮摩托每行驶1公里，前胎、左后胎和右后胎分别损耗
1
12000
，
1
7500
和
1
5000
，
所以3条轮胎最多行驶3÷（
1
12000
+
1
7500
+
1
5000
）=7200公里．
设行驶x公里时，把前胎和右后胎对换，再走y公里，把左右后胎对换，再走z公里，报废．
x
12000
+
y
5000
+
z
7500
=1
x
7500
+
y
7500
+
z
5000
=1
x
5000
+
y
12000
+
z
12000
=1 

解得
x=3428
4
7
y=3171
3
7
z=600
，
x+y+z=7200．
∴行驶3428
4
7
公里时，把前胎和右后胎对换，再走3171
3
7
公里，把左右后胎对换，再走600公里，报废．
故答案为：7200．
考点梳理
三元一次方程组的应用．
易得在每个位置的轮胎行驶1公里的损耗度，那么3除以3种轮胎损耗度之和即为最多可行驶的公里数；验证方法为：先让前胎与后胎对换，再让左右轮胎对换，根据每种轮胎报废的损耗度为1得到相应的等量关系，即可求得对换需要的时间．
考查三元一次方程组的应用；判断出相应的对换方法是解决本题的突破点；根据每种轮胎报废的损耗度为1得到相应的等量关系是解决本题的难点．
行程问题．
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