试题

五羊公园门票规定为：每人20元；30人以上的团体购票，每人18元，每30人优惠1人免票（不足30人的余数不优惠）．今有花城旅行社、穗城旅行社、羊城旅行社的三支旅游团前来参观：如果花城团、穗城团合起来作为一个团体购票，应购门票3834元；如果穗城团、羊城团合起来购票，应购门票4770元；如果羊城团、花城团合起来购票，应购门票5220元，那么三个团共有人．

解：设花城团有x人，穗城团有y人，羊城团有z人，
因为3834÷18=213，4770÷18=265，5220÷18=290，
又213=30×7+3，265=30×8+25，290=30×9+20．
根据公园门票优惠方法得方程组：x+y=213+7，即x+y=220；
y+z=265+8，即y+z=273；
z+x=290+9，即z+x=299．
三式相加得：2（x+y+z）=792，故x+y+z=396，即三个团共有396人．
由y+z=273可知，穗城团与羊城团合起来有273人，而273应写成30×9+3，即273人只需有273-9=264人买票，与题目中的265不符．因此，穗城团、羊城团的人数加起来不可能是273人而应是265+9=274人，而274=30×9+4，因为只有274人才需要购买274-9=265人的票，同样，由z+x=299人，若再增加一人，变为300人，则300=3010，省10人的票，同样也是290人买票．所以羊城团、花城团合起来可能是299人，也可能是300人．即可能是z+x=299，也可能是z+x=300．综上所述，可得方程组：

x+y=220 y+z=274 z+x=299

 ①或

x+y=220 y+z=274 z+x=300

②
由方程组①可得：2（x+y+z）=793，故x+y+z=396.5，
由方程组②可得：2（x+y+z）=794，故x+y+z=397，由于人数不可能为小数，
所以方程组①不符合实际，应舍去，故三个团共有397人．
故答案为：397．