试题

题目：
有A、B、C三把刻度尺，它们的刻度都是从0到30个单位（单位长度各不相同），设三把尺子的0刻度和30刻度处到尺子边缘的长度可以忽略不计，现用其中的一把尺子度量另外两把尺子的长度．已知用A尺度量，得B尺比C尺长6个单位；用B尺度量，得A尺比C尺短10个单位；则用C尺度量，得A尺和B尺相差
15
15
个单位．
答案
15

解：设A、B、C三把刻度尺的单位长度分别为x、y、z，则A、B、C三把刻度尺的长度分别为30x、30y、30z，
根据题意得，
30y-30z=6x
30z-30x=10y
，
整理得，
x-5y=-5z①
3x+y=3z②
，
①+②得，4x-4y=-2z，
所以，y-x=
1
2
z，
30（y-x）=30×
1
2
z=15z，
所以，用C尺度量，A尺比B尺短15个单位，
因此，用C尺度量，A尺和B尺相差15个单位．
故答案为：15．
考点梳理
三元一次方程组的应用．
设A、B、C三把刻度尺的单位长度分别为x、y、z，表示出三把刻度尺的长度分别为30x、30y、30z，根据两次度量列出两个方程，整理后用z表示出y-x，然后求出30（y-x）即可得解．
本题考查了三元一次方程组的应用，设出各自的单位长度，然后表示出三把刻度尺的长度是列出方程的关键，也是本题的突破口．
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