试题

题目：
某班有若干人参加一次智力竞赛，共a、b、c三题，每题或者得满分或者得0分．其中题a、题b、题c满分分别为20分、30分、40分．竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，只答对其中两道题的有15人，答对题a的人数与答对题b的人数之和为29，答对题a的人数与答对题c的人数之和为25，答对题b的人数与答对题c的人数之和为20，则这个班参赛同学的平均成绩是
51
51
分．
答案
51

解：设答对a的人数为x，答对b的人数为y，答对c的人数为z，
由题意得，
x+y=29
x+z=25
y+z=20
，
解得：
x=17
y=12
z=8
，
∵3题全答对的只有1人，答对两题的有15人，
∴参加竞赛的人数为17+12+8-2-15=20人，
平均得分为：[17×20+12×30+8×40]÷20=51分，
故答案为：51．
考点梳理
三元一次方程组的应用．
设答对a的人数为x，答对b的人数为y，答对c的人数为z，根据题意可得三元一次方程组，解出可得出x、y、z的值，进而算出参加竞赛的总人数，让总分数除以总人数即为竞赛的平均成绩．
本题考查三元一次方程组的应用；得到这次竞赛的总得分和参加竞赛的总人数是解决本题的难点．
压轴题．
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