试题
题目:
某次考试共20道题,做对一题得8分,做错一题扣5分,不做得0分,如果小张此次考试得了13分,则小张没有做的题有
7
7
道.
答案
7
解:设该生做对x个题,做错y个题,没做的是z个题.
根据题意列方程组
x+y+z=20①
8x-5y=13②
,
由①×5+②得:13x+5z=113③,
根据③式可知,5z的个位数必是0、5,所以13x的个位数必是3、8,且1≤x≤8,
①当x=1时,z=20,不合题意舍去;
②当x=2时,不合题意舍去;
③当x=3时,不合题意舍去;
④当x=4时,不合题意舍去;
⑤当x=5时,不合题意舍去;
⑥当x=6时,z=7,y=7;
⑦当x=7时,不合题意舍去;
⑧当x=8时,不合题意舍去.
故答案为7.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
三元一次方程组的应用.
假设该生做对x个题,做错y个题,没做的是z个题.根据一次考试共需做20个小题得到方程x+y+z=20;根据做对一个得8分,做错一个减5分,不做的得0分.某学生共得13分得方程8x-5y=13,然后解不定方程后讨论即可得出答案.
本题考查了三元一次方程的应用,解决本题的关键是尽量缩小对于未知数的讨论范围.根据方程13x+5z=113得知5z的个位数必是0、5,所以13x的个位数必是3、8,且1≤x≤8,难度较大.
应用题;分类讨论.
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