试题

题目：
某体育场的环行跑道长400米．甲、乙两人分别以一定的速度练习长跑和自行车．如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次．如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少？
答案
解：设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒．
根据题意可得：①根据反向而行，得方程为30（x+y）=400；
②根据同向而行，得方程为80（y-x）=400．
那么列方程组
30(x+y)=400
80(y-x)=400
，
解得：
x=
25
6
y=
55
6
，
答：甲的速度是
25
6
米/秒，乙的速度是
55
6
米/秒．
解：设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒．
根据题意可得：①根据反向而行，得方程为30（x+y）=400；
②根据同向而行，得方程为80（y-x）=400．
那么列方程组
30(x+y)=400
80(y-x)=400
，
解得：
x=
25
6
y=
55
6
，
答：甲的速度是
25
6
米/秒，乙的速度是
55
6
米/秒．
考点梳理
二元一次方程组的应用．
利用题中的等量关系有：①反向而行，则两人30秒共走400米；②同向而行，则80秒乙比甲多跑400米，进而得出方程组求出即可．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，本题要注意追及问题和相遇问题不同的求解方法是解题关键．
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