试题

题目：
甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时相向而行，经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍，求甲、乙两人的速度．
答案
解：设甲的速度为xkm/h，乙的速度为ykm/h，则有两种情况：
（1）当甲和乙还没有相遇相距3千米时，
依题意得
3(x+y)+3=30
30-5x=2(30-5y)
，
解得
x=4
y=5
；
（2）当甲和乙相遇了相距3千米时，
依题意得
3(x+y)-3=30
30-5x=2(30-5y)
，
解得
x=
16
3
y=
17
3
．
答：甲乙两人的速度分别为4km/h、5km/h或
16
3
km/h，
17
3
km/h．
解：设甲的速度为xkm/h，乙的速度为ykm/h，则有两种情况：
（1）当甲和乙还没有相遇相距3千米时，
依题意得
3(x+y)+3=30
30-5x=2(30-5y)
，
解得
x=4
y=5
；
（2）当甲和乙相遇了相距3千米时，
依题意得
3(x+y)-3=30
30-5x=2(30-5y)
，
解得
x=
16
3
y=
17
3
．
答：甲乙两人的速度分别为4km/h、5km/h或
16
3
km/h，
17
3
km/h．
考点梳理
二元一次方程组的应用．
设甲的速度为xkm/h，乙的速度为ykm/h，那么可以分两种情况：
①当甲和乙还没有相遇相距3千米时，根据经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍可以列出方程组
3(x+y)+3=30
30-5x=2(30-5y)
解决问题；
②当甲和乙相遇了相距3千米时，根据经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍可以列出方程组
3(x+y)-3=30
30-5x=2(30-5y)
解决问题．
此题是一个行程问题，主要考查了相遇问题中的数量关系，但解题要注意分相遇和没有相遇两种情况解题．
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