试题
题目:
小丽手中有块长方形的硬纸片,其中长比宽多10cm,长方形的周长是100cm.
(1)求长方形的面积.
(2)现小丽想用这块长方形的硬纸片,沿着边的方向裁出一块长与宽的比为5:4,面积为520cm
2
的新纸片作为他用.试判断小丽能否成功,并说明理由.
答案
解:(1)设长方形的长为xcm,宽为ycm,
由题意得,
x-y=10
2(x+y)=100
,
解得:
x=30
y=20
.
则长方形的面积为:20×30=600(cm
2
);
(2)不能成功.
设长方形纸片的长为5x(x>0)cm,则宽为4xcm,
由题意得,5x·4x=520,
解得:x=
26
或x=-
26
(不合题意,舍去),
则长方形新纸片的长和宽为:5
26
cm,4
26
cm,
∵4
26
=
416
>
400
,
∴4
26
>20,
即纸片的宽大于原来硬纸片的宽,
故小丽不能成功.
解:(1)设长方形的长为xcm,宽为ycm,
由题意得,
x-y=10
2(x+y)=100
,
解得:
x=30
y=20
.
则长方形的面积为:20×30=600(cm
2
);
(2)不能成功.
设长方形纸片的长为5x(x>0)cm,则宽为4xcm,
由题意得,5x·4x=520,
解得:x=
26
或x=-
26
(不合题意,舍去),
则长方形新纸片的长和宽为:5
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cm,4
26
cm,
∵4
26
=
416
>
400
,
∴4
26
>20,
即纸片的宽大于原来硬纸片的宽,
故小丽不能成功.
考点梳理
考点
分析
点评
二元一次方程组的应用.
(1)设长方形的长为xcm,宽为ycm,根据长宽之间的关系以及周长为100cm,列方程求解;
(2)设长方形纸片的长为5x(x>0)cm,则宽为4xcm,根据长方形的面积公式有5x·4x=520,解得x=±
26
,求出长方形的长和宽,然后跟原来硬纸板的长和宽进行比较即可.
本题考查了二元一次方程的应用和长方形的周长、面积公式,解题的关键是先求出所裁出的长方形纸片的长和宽.
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