试题

题目：
若k个连续正整数之和为2010，则k的最大值是
60
60
．
答案
60

解：设第一个正整数是a，则第k个正整数是a+k-1．
根据题意，得
a+a+1+…+a+k-1=2010，
k(a+a+k-1)
2
=2010，
k2+（2a-1）k=4020，
k2+（2a-1）k-4020=0，
（k+
2a-1
2
）2=4020+
(2a-1)2
4
，
因为a，k都是正整数，要求k的最大值，则a越小越好，则-4020=-60×67，
即此时a的最小值是4，k的最大值是60．
考点梳理
二元一次方程组的应用．
设第一个正整数是a，则第k个正整数是a+k-1．根据a+a+1+…+a+k-1=2010进行分析求解．
此题中涉及的公式有：1+2+3+…+n=
n(n+1)
2
．善于运用因式分解法进行分析此题的最值．
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