试题

题目：
青果学院已知，如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1=∠3．求证：AB∥DC．
请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，
∴∠1=
1
2
∠ABC，∠2=
1
2
∠ADC．（
角平分线定义
角平分线定义
）
∵∠ABC=∠ADC，
∵∠
1
1
=∠
2
2
．
∵∠1=∠3，
∴∠2=
3
3
．（等量代换）
∴
AB
AB
∥
CD
CD
．（
内错角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
）
答案
角平分线定义

1

2

3

AB

CD

内错角相等，两直线平行

解∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，
∴∠1=
1
2
∠ABC，∠2=
1
2
∠ADC．（角平分线定义 ）
∵∠ABC=∠ADC，
∵∠1=∠2．
∵∠1=∠3，
∴∠2=∠3．（等量代换）
∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）
故答案为：角平分线定义；1；2；∠3；AB；CD；内错角相等，两直线平行．
考点梳理
平行线的判定与性质．
根据几何证明题的格式和有关性质定理，填空即可．
此题考查了平行线的判定与性质，用到的知识点是平行线的判定与性质、角平分线定义，要掌握几何证明题的格式，会注明理由．
推理填空题．
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