试题

题目：
如图，在四边形ABCD中，∠A=104°-∠2，∠ABC=76°+∠2，BD⊥CD于D，EF⊥C青果学院D于F．
求证：∠1=∠2．请你完成下面证明过程．
证明：因为∠A=104°-∠2，∠ABC=76°+∠2，（
已知
已知
）
所以∠A+∠ABC=104°-∠2+76°+∠2，（等式性质）
即∠A+∠ABC=180°
所以AD∥BC，（
同旁内角互补，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
）
所以∠1=∠DBC，（
两直线平行，内错角相等
两直线平行，内错角相等
）
因为BD⊥DC，EF⊥DC，（
已知
已知
）
所以∠BDC=90°，∠EFC=90°，（
垂线的定义
垂线的定义
）
所以∠BDC=∠EFC，
所以BD∥
EF
EF
，（
同位角相等，两直线平行
同位角相等，两直线平行
）
所以∠2=∠DBC，（
两直线平行，同位角相等
两直线平行，同位角相等
）
所以∠1=∠2（
等量代换
等量代换
）．
答案
已知

同旁内角互补，两直线平行

两直线平行，内错角相等

已知

垂线的定义

EF

同位角相等，两直线平行

两直线平行，同位角相等

等量代换

证明：因为∠A=104°-∠2，∠ABC=76°+∠2，（已知）
所以∠A+∠ABC=104°-∠2+76°+∠2，（等量代换）
即∠A+∠ABC=180°
所以AD∥BC，（同旁内角互补，两直线平行）
所以∠1=∠DBC，（两直线平行，内错角相等）
因为BD⊥DC，EF⊥DC，（已知）
所以∠BDC=90°，∠EFC=90°，（垂线的定义）
所以∠BDC=∠EFC，
所以BD∥EF，（同位角相等，两直线平行）
所以∠2=∠DBC，（两直线平行，同位角相等）
所以∠1=∠2（等量代换）．
考点梳理
平行线的判定与性质．
首先观察已知条件中的角，不难发现：两个角互补，得平行．再根据平行线的性质得到有关角之间的关系，运用等量代换的方法证明最后的结论．
综合运用了平行线的性质和判定，要能够准确理解几何语言叙述运用的定理．
推理填空题．
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