试题

（1）学习了平行线以后，王玲同学想出了过一点画一条直线的平行线的新方法，她是通过折纸做的，过程如（图1）

①请你仿照以上过程，在图2中画出一条直线b，使直线b经过点P，且b∥a，要求保留折纸痕迹，画出所用到的直线，无需写画法；
②在（1）中的步骤（b）中，折纸实际上是在寻找过点P的直线a的线．
（2）已知，如图3，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD．
求证：BE∥CF
要求：请你阅读小宁同学如下的证明过程，圈处他证明中的错误，并在右侧的空白处改正，若有跳步，请在下面方框内补充完整并将其标记到证明过程中的相应位置，可如下所示使用修改替换符号
证明：
      
∴∠ABC=∠BCD（同位角相等，两直线平行）
∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD（已知）
∴∠2=∠3（角平分线的定义）
∴BE∥CF（两直线平行，内错角相等）

解：（1）如图2所示；
②在（1）中的步骤（b）中，折纸实际上是在寻找过点P的直线a的垂线；

（2）证明：
 
∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等），
∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD（已知）
∴∠2=

1

2

∠ABC，∠3=

1

2

∠BCD（已证），
∴

1

2

∠ABC=

1

2

∠BCD（等式的性质），
∴∠2=∠3（等量代换），
∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）．