试题
题目:
下列说法错误的是( )
A.内错角相等,两直线平行
B.两直线平行,同旁内角互补
C.相等的角是对顶角
D.等角的补角相等
答案
C
解:A、内错角相等,两直线平行,正确,故本选项错误;
B、两直线平行,同旁内角互补,正确,故本选项错误;
C、如图
CD⊥AB,则∠ADC=∠BDC,但两个角不是对顶角,错误,故半选项正确;
D、等角的补角相等,正确,故本选项错误;
故选C.
考点梳理
考点
分析
点评
平行线的判定与性质;余角和补角;对顶角、邻补角.
根据平行线的判定即可判断A;根据平行线的性质即可判断B;举出反例图形即可判断C;根据互余互补的性质即可判断D.
本题考查了平行线的性质和判定,对顶角,互余互补当知识点,主要考查学生的辨析能力.
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(2013·恩施州)如图所示,∠1+∠2=180°,∠3=100°,则∠4等于( )
如图所示,已知∠1=30°,∠D=60°,AB⊥AC,请求∠ACD的大小.
下面是贝贝同学的部分解答,请补充完整,并在括号内填上适当的理由.
解:∵AB⊥AC
∴∠BAC=90°
(垂直定义)
(垂直定义)
∵∠1=30°,∠D=60°
∴∠D+∠BAD=180°
(等式性质),
(等式性质),
∴AB∥CD
(两直线平行,内错角相等),
(两直线平行,内错角相等),
∴
∠BAC=∠ACD(两直线平行,内错角相等),
∵∠BAC=90°(已知),
∴∠ACD=90°(等量代换)
∠BAC=∠ACD(两直线平行,内错角相等),
∵∠BAC=90°(已知),
∴∠ACD=90°(等量代换)
.
如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,点E在BC上,EF⊥AB,垂足为F.
(1)CD与EF平行吗?为什么?
(2)如果∠1=∠2,且∠3=115°,求∠ACB的度数.
如图,A、D、F、B在同一直线上,AD=BF,AE=BC,且 AE∥BC.
求证:EF∥CD.
如图,在四边形ABCD中,∠A=104°-∠2,∠ABC=76°+∠2,BD⊥CD于D,EF⊥C
D于F.
求证:∠1=∠2.请你完成下面证明过程.
证明:因为∠A=104°-∠2,∠ABC=76°+∠2,(
已知
已知
)
所以∠A+∠ABC=104°-∠2+76°+∠2,(等式性质)
即∠A+∠ABC=180°
所以AD∥BC,(
同旁内角互补,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
)
所以∠1=∠DBC,(
两直线平行,内错角相等
两直线平行,内错角相等
)
因为BD⊥DC,EF⊥DC,(
已知
已知
)
所以∠BDC=90°,∠EFC=90°,(
垂线的定义
垂线的定义
)
所以∠BDC=∠EFC,
所以BD∥
EF
EF
,(
同位角相等,两直线平行
同位角相等,两直线平行
)
所以∠2=∠DBC,(
两直线平行,同位角相等
两直线平行,同位角相等
)
所以∠1=∠2(
等量代换
等量代换
).