试题

题目：
小明是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学，一天他在解方程x2=-1时，突发奇想：x2=-1在实数范围内无解，如果存在一个数i，使i2=-1，那么x2=i2，则x=±i，从而x=±i是方程x2=-1的两个根．
（1）据此可知：i3=i2·i=-i，i4=
1
1
，i42=
-1
-1
；
（2）解方程：x2-2x+2=0（根用i表示）．
答案
1

-1

解：（1）1，-1
（2）x2-2x+1=-1，（x-1）2=-1
x-1=±i
x=1±i，∴x1=1+i，x2=1-i．
考点梳理
解一元二次方程-配方法．
（1）根据题中规律可知i1=i，i2=-1，i3=-i，i4=1；i5=i，i6=-1可以看出4个一次循环，据此即可求解；
（2）首先把方程移项变形为，（x-1）2=-1的形式，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．
本题考查了利用配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
规律型．
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