试题

题目：
（2010·李沧区二模）（1）用配方法解一元二次方程：3x2-6x-1=0；
（2）化简(1+
1
x-1
)÷
x
x2-1
．
答案
解：（1）3x2-6x-1=0，
方程两边除以3得：x2-2x-
1
3
=0，
移项得：x2-2x=
1
3
，
两边加上1得：x2-2x+1=
4
3
，即（x-1）2=
4
3
，
开方得：x-1=
2
3
3
或x-1=-
2
3
3
，
∴方程的解为：x1=
3+2
3
3
，x2=
3-2
3
3
；
（2）(1+
1
x-1
)÷
x
x2-1

=
x-1+1
x-1
·
(x+1)(x-1)
x

=x+1．
解：（1）3x2-6x-1=0，
方程两边除以3得：x2-2x-
1
3
=0，
移项得：x2-2x=
1
3
，
两边加上1得：x2-2x+1=
4
3
，即（x-1）2=
4
3
，
开方得：x-1=
2
3
3
或x-1=-
2
3
3
，
∴方程的解为：x1=
3+2
3
3
，x2=
3-2
3
3
；
（2）(1+
1
x-1
)÷
x
x2-1

=
x-1+1
x-1
·
(x+1)(x-1)
x

=x+1．
考点梳理
解一元二次方程-配方法；分式的混合运算．
（1）在方程两边都除以3，然后把常数项移到方程的右边，两边加上1后右边变为完全平方式，左边为非负常数，开方后即可求出方程的解；
（2）先把括号中通分，利用同分母分式的加法法则计算，然后利用分式的除法法则变为乘法运算，分解因式后约分即可把原式化简．
此题考查了利用配方法解一元二次方程以及分式的混合运算．配方法的步骤是：先把二次项的系数化为1，常数项移项到方程右边，然后方程两边加上一次项系数一半的平方，利用直接开平方的方法求出解；分式的加减运算主要运用分式的通分运算，分式的乘除运算主要运用分式的约分运算，学生在约分时要注意多项式能分解因式一定要先分解因式再约分．
计算题．
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