试题

题目：
解方程：
（1）x2+4x-2=0                     
（2）
x
x-2
=
3(x-2)
x
+2．
答案
解：（1）把方程x2-4x+2=0的常数项移到等号的右边，得
x2-4x=-2
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得
x2-4x+4=-2+4
配方，得
（x-2）2=2．
开方，得
x-2=±
2
，
解得，x1=2+
2
，x2=2-
2
；

（2）设y=
x
x-2
，则原方程化为y=
3
y
+2，
方程的两边同时乘以y，得
y2=3+2y，即（y-3）（y+1）=0，
解得，y=3或y=-1．
经检验，y=3、y=-1都是方程y=
3
y
+2的根．
当y=3时，
x
x-2
=3，解得x=3；
当y=-1时，
x
x-2
=-1，解得x=1；
经检验，x=3和x=1都是原方程的根．
故原方程的解为：x1=3，x2=1．
解：（1）把方程x2-4x+2=0的常数项移到等号的右边，得
x2-4x=-2
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得
x2-4x+4=-2+4
配方，得
（x-2）2=2．
开方，得
x-2=±
2
，
解得，x1=2+
2
，x2=2-
2
；

（2）设y=
x
x-2
，则原方程化为y=
3
y
+2，
方程的两边同时乘以y，得
y2=3+2y，即（y-3）（y+1）=0，
解得，y=3或y=-1．
经检验，y=3、y=-1都是方程y=
3
y
+2的根．
当y=3时，
x
x-2
=3，解得x=3；
当y=-1时，
x
x-2
=-1，解得x=1；
经检验，x=3和x=1都是原方程的根．
故原方程的解为：x1=3，x2=1．
考点梳理
解一元二次方程-配方法；换元法解分式方程．
（1）把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方．
（2）设y=
x
x-2
，则原方程转化为关于y的方程，通过解该方程来求y的值，然后再来求x的值．
本题考查了配方法和换元法解一元二次方程．注意，分式方程需要验根．
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