试题

题目：
青果学院（2006·南充）如图，底面半径为1，母线长为4的圆锥，一只小蚂蚁若从A点出发，绕侧面一周又回到A点，它爬行的最短路线长是（　　）



答案
B
青果学院解：由题意知底面圆的直径=2，
故底面周长等于2π．
设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°，
根据底面周长等于展开后扇形的弧长得2π=
4nπ
180
，
解得n=90°，
所以展开图中的圆心角为90°，
根据勾股定理求得它爬行的最短路线长为4
2
．
故选B．
考点梳理
平面展开-最短路径问题；弧长的计算．
要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．
压轴题．
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