试题

题目：
如图，把直角△ABC的斜边AC放在定直线l上，按顺时针的方向在直线l上转动两次，使它转到△A2B2C2的位置，设AB=
3
，BC=1，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为（　　）
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答案
B
解：在Rt△ABC中，AB=
3
，BC=1，
则∠BAC=30°，∠ACB=60°，AC=2；
由分析知：点A经过的路程是由两段弧长所构成的：
①A～A1段的弧长：L1=
120×π×2
180
=
4π
3
，
②A1～A2段的弧长：L2=
90×π×
3
180
=
3
π
2
，
∴点A所经过的路线为（
4
3
+
3
2
）π，故选B．
考点梳理
勾股定理；弧长的计算．
A点所经过的弧长有两段，①以C为圆心，CA长为半径，∠ACA1为圆心角的弧长；②以B1为圆心，AB长为半径，∠A1B1A2为圆心角的弧长．分别求出两端弧长，然后相加即可得到所求的结论．
本题考查的是弧长的计算，难点在于与动点知识相结合，但是只要将运动的过程分解清楚，就能顺利的作答．
操作型．
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