试题
题目:
一个不透明的中袋中有三个除了标号处完全相同的小球,小球上分别标有数字2,3,3,从中随机取出一个小球,用a表示取出小球上标有的数字,不放回再取出一个,用b表示取出小球上标有的数字(a≠b)构成函数y=ax-2和y=x+b,则这样的有序数对(a,b)使这两个函数图象的交点落在直线x=2的右侧的概率为
1
3
1
3
.
答案
1
3
解:
画树状图得:
一共有6种情况,
a≠b的有4种,
当a=2,b=3时,函数y=2x-2和y=x+3的交点为(5,8),在直线x=2的右侧;
当a=3,b=2时,函数y=3x-2和y=x+2的交点为(2,4),在直线x=2上,不在直线x=2的右侧;
∴这样的有序数对(a,b)使这两个函数图象的交点落在直线x=2的右侧的有2个,
∴这样的有序数对(a,b)使这两个函数图象的交点落在直线x=2的右侧的概率为
2
6
=
1
3
.
故答案为:
1
3
.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
列表法与树状图法;两条直线相交或平行问题.
首先确定此题需要两步完成,所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单;然后求得符合使这两个函数图象的交点落在直线x=2的右侧的有序数对(a,b)的个数,即可求得答案.
此题考查的是用列表法或树状图法求概率与一次函数的交点问题.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.
应用题.
找相似题
(2013·自贡)在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案,现将印有图案的一面朝下,混合后从中随机抽取两张,则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为( )
袋中有3个红球,2个白球,搅匀后任取一个球放回搅匀,再任取一个球,求两次抽取的球是“一红、一白”的概率.
小刘会在每周的一、二、三中随机一天去图书馆,小关会每周的二、三、四中随机一天去图书馆,小张会在每周的二、三中随机一天去图书馆.
(1)求一周内三人同一天去图书馆的概率;
(2)求一周内三人刚好在连续三天去图书馆的概率.
生活问题:
(1)班上组织学生去游湖,购买了甲、乙两种船票,共45张,甲种票每张5元,乙种票每张3元,共用去175元,问甲、乙两种票各买了多少张?
(2)“五一”期间,小红要与父母外出游玩,带了2件上衣和3条长裤(把衣服和裤子分别装在两个袋子里),上衣颜色有红色、黄色,长裤有红色、黑色、黄色.
问题为:
①小明随意拿出一条裤子和一件上衣配成一套,用(画树状图或列表格)中的一种列出所有可能出现结果;
②配好一套衣服,小明正好拿到黑色长裤的概率是多少?
③他任意拿出一件上衣和一条长裤穿上的颜色正好相同的概率是多少?
小明手里有一根5cm长的木棍,爸爸手里有三根长度分别为2cm,5cm,12cm的木棍,妈妈手里有三根长度分别为2cm,5cm,13cm的木棍,小明从爸爸、妈妈手里各抽一根木棍,这三根木棍恰好组成等腰三角形的概率是多少?请画出树状图或列表进行说明: