试题

题目：
有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．
（1）列表或画树状图表示所有取牌的可能性；
（2）若先后两次抽得的数字分别记为s和t，并求出|s-t|≥1的概率．
（3）甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案胜率更高？
答案
解：（1）事件发生的总体情况如下表：
红桃3 红桃4 黑桃5
红桃3 （红3，红3） （红3，红4） （红3，黑5）
红桃4 （红4，红3） （红4，红4） （红4，黑5）
黑桃5 （黑5，红3） （黑5，红4） （黑5，黑5）
则共有9种的等可能的结果；

（2）由上表满足|s-t|≥1除对角线上三种外其余6种均符合，
∴P（|s-t|≥1）=
6
9
=
2
3
；

（3）由上表A方案甲胜的概率为P（A）=
5
9
，B方案甲胜的概率为P（B）=
4
9
．
∴选择A方案．
解：（1）事件发生的总体情况如下表：
红桃3 红桃4 黑桃5
红桃3 （红3，红3） （红3，红4） （红3，黑5）
红桃4 （红4，红3） （红4，红4） （红4，黑5）
黑桃5 （黑5，红3） （黑5，红4） （黑5，黑5）
则共有9种的等可能的结果；

（2）由上表满足|s-t|≥1除对角线上三种外其余6种均符合，
∴P（|s-t|≥1）=
6
9
=
2
3
；

（3）由上表A方案甲胜的概率为P（A）=
5
9
，B方案甲胜的概率为P（B）=
4
9
．
∴选择A方案．
考点梳理
列表法与树状图法．
（1）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果；
（2）根据（1）中的表格，即可求得|s-t|≥1的情况，然后由概率公式即可求得答案；
（3）首先求得A方案与B方案中甲胜的概率，比较大小，即可确定甲选择哪种方案胜率更高．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
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