试题

题目：
（2012·荆州模拟）在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+3与坐标轴围成一个△AOB．现在背面完全相同，正面分别有数0、-1、-2、-4、-
1
2
、-
1
3
的6张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的相反数作为P的纵坐标，则点P落在△AOB内的概率为
1
2
1
2
．
答案
1
2

解：∵数0、-1、-2、-4、-
1
2
、-
1
3
的相反数分别为：0，1，2，4，
1
2
，
1
3
，
∴点P的坐标分别为（0，0），（-1，1），（-2，2），（-4，4），（-
1
2
，
1
2
），（-
1
3
，
1
3
），
∵直线y=x+3与坐标轴的交点分别为（-3，0），（0，3），
∴点P落在△AOB内的有（-1，1），（-
1
2
，
1
2
），（-
1
3
，
1
3
），
∴点P落在△AOB内的概率为：
3
6
=
1
2
．
故答案为：
1
2
．
考点梳理
列表法与树状图法；一次函数的性质．
首先根据题意求得所有的点P的坐标，又由直线y=x+3与坐标轴的交点分别为（-3，0），（0，3），即可求得点P落在△AOB内的情况，再利用概率公式即可求得答案．
此题考查了一次函数的性质、相反数的定义以及概率公式的应用．此题难度适中，注意概率=所求情况数与总情况数之比．
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