试题

分别标有1、2、3且背面、形状相同的三张卡片．小明第一次抽出一张，数字记为p，然后放回；小丽第二次抽出一张，数字记为q．
（1）请用列表法或树形图表示总共有多少种不同的情形？
（2）求满足关于x的方程x²+px+q=0有两个相同实数解的概率．

解：（1）画树状图如下：

根据树状图，共有9种不同的情形；

（2）∵关于x的方程x²+px+q=0有两个相同实数解，
∴△=p²-4q=0，
只有当p=2，q=1时，p²-4q=0，
即方程有两个相同实数解的情形有1种，
故方程x²+px+q=0有两个相同实数解的概率是

1

9

．
解：（1）画树状图如下：

根据树状图，共有9种不同的情形；

（2）∵关于x的方程x²+px+q=0有两个相同实数解，
∴△=p²-4q=0，
只有当p=2，q=1时，p²-4q=0，
即方程有两个相同实数解的情形有1种，
故方程x²+px+q=0有两个相同实数解的概率是

1

9

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