试题

题目：

如图所示，有一个可以自由转动的圆形转盘，被平均分成四个扇形，四个扇形内分别标有数字1、2、-3、-4．指针固定，转动转盘后任其自由停止，指针所指扇形得到相应位置上的数字（若指针恰好指在分界线上，则该次不计，重新转动一次，青果学院

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直至指针落在扇形内）．
（1）若将转盘转动一次，求得到负数的概率；
（2）若将转盘转动两次，每一次停止转动后，指针指向的扇形内的数字分别记为a、b．请你用列表法或树状图求a与b都是方程x²+2x-8=0的解的概率．

答案

解：（1）负数有两种，共有四种情况，将转盘转动一次，求得到负数的概率为
P_（负数）=

2

4

=

1

2

；
（2）∵x²+2x-8=0，
∴（x+4）（x-2）=0，
∴x₁=-4，x₂=2．
由题意列表为：

	1	2	-3	-4
1	1，1	1，2	1，-3	1，-4
2	2，1	2，2	2，-3	2，-4
-3	-3，1	-3，2	-3，-3	-3，-4
-4	-4，1	-4，2	-4，-3	-4，-4

由图表得，共有16中情况，其中是方程x²+2x-8=0的解得有2种，
∴P_{（是方程x²+2x-8=0的解）}=

2

16

=

1

8

．
解：（1）负数有两种，共有四种情况，将转盘转动一次，求得到负数的概率为
P_（负数）=

2

4

=

1

2

；
（2）∵x²+2x-8=0，
∴（x+4）（x-2）=0，
∴x₁=-4，x₂=2．
由题意列表为：

	1	2	-3	-4
1	1，1	1，2	1，-3	1，-4
2	2，1	2，2	2，-3	2，-4
-3	-3，1	-3，2	-3，-3	-3，-4
-4	-4，1	-4，2	-4，-3	-4，-4

由图表得，共有16中情况，其中是方程x²+2x-8=0的解得有2种，
∴P_{（是方程x²+2x-8=0的解）}=

2

16

=

1

8

．

考点梳理

列表法与树状图法；一元二次方程的解；概率公式．

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