试题

题目：
用一不透明袋装有2个红球，3个黄球，除颜色不同外，其它特征均相同．
（1）有放回地连续摸出两个球，两个球颜色相同的概率是多少？
（2）无放回地连续摸出两个球，两个球颜色不相同的概率是多少？请你用列举法（列表或画树状图）加以分析说明．
答案
解：（1）列表如下：
  红1 红2 黄1 黄2 黄3
红1 红1，红1 红1，红2 红1，黄1 红1，黄2 红1，黄3
红2 红1，红2 红2，红2 红2，黄1 红2，黄2 红2，黄3
黄1 红1，黄1 红2，黄1 黄1，黄1 黄1，黄2 黄1，黄3
黄2 红1，黄2 红2，黄2 黄2，黄1 黄2，黄2 黄2，黄3
黄3 红1，黄3 红2，黄3 黄1，黄3 黄2，黄3 黄3，黄3
∴同种颜色的一共有：13种，
∴有放回地连续摸出两个球，两个球颜色相同的概率是：
13
25
；

（2）列表如下：
红1 红2 黄1 黄2 黄3
红1 红1，红2 红1，黄1 红1，黄2 红1，黄3
红2 红1，红2 红2，黄1 红2，黄2 红2，黄3
黄1 红1，黄1 红2，黄1 黄1，黄2 黄1，黄3
黄2 红1，黄2 红2，黄2 黄2，黄1 黄2，黄3
黄3 红1，黄3 红2，黄3 黄1，黄3 黄2，黄3
∴同种颜色的一共有：8种，
∴无放回地连续摸出两个球，两个球颜色相同的概率是：
8
25
．
解：（1）列表如下：
  红1 红2 黄1 黄2 黄3
红1 红1，红1 红1，红2 红1，黄1 红1，黄2 红1，黄3
红2 红1，红2 红2，红2 红2，黄1 红2，黄2 红2，黄3
黄1 红1，黄1 红2，黄1 黄1，黄1 黄1，黄2 黄1，黄3
黄2 红1，黄2 红2，黄2 黄2，黄1 黄2，黄2 黄2，黄3
黄3 红1，黄3 红2，黄3 黄1，黄3 黄2，黄3 黄3，黄3
∴同种颜色的一共有：13种，
∴有放回地连续摸出两个球，两个球颜色相同的概率是：
13
25
；

（2）列表如下：
红1 红2 黄1 黄2 黄3
红1 红1，红2 红1，黄1 红1，黄2 红1，黄3
红2 红1，红2 红2，黄1 红2，黄2 红2，黄3
黄1 红1，黄1 红2，黄1 黄1，黄2 黄1，黄3
黄2 红1，黄2 红2，黄2 黄2，黄1 黄2，黄3
黄3 红1，黄3 红2，黄3 黄1，黄3 黄2，黄3
∴同种颜色的一共有：8种，
∴无放回地连续摸出两个球，两个球颜色相同的概率是：
8
25
．
考点梳理
列表法与树状图法．
（1）用列表法求出摸出两个球的基本事件和两球为同种颜色的基本事件，由的概率公式求出概率．
（2）用列表方法求出从中摸出一个球，不放回后再摸出一个球的基本事件和其中两球为同种颜色的种数，再用概率公式求出概率．
此题主要考查了利用列举法求概率，求一个事件的概率时，应该先判断出事件的概率模型，然后选择合适的概率公式进行计算．解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
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