试题

题目：
如图，设线段AB的中点为C，以AC和CB为对角线作平行四边形AECD，BFCG．又作平行四边形CFHD，CGKE．求证：H，C，K三点共线．
答案
青果学院证明：连AK，DG，HB．
∵四边形AECD，BFCG，CFHD均为平行四边形，
∴AD∥EC∥KG，AD=EC=KG，
∴四边形AKGD是平行四边形，
∴AK∥DG，AK=DG，
同理：AK∥HB，AK=HB，
∴四边形AHBK是平行四边形，
∴对角线AB，KH互相平分，
∵C是AB中点，
∴线段KH过C点，
∴K，C，H三点共线．
青果学院证明：连AK，DG，HB．
∵四边形AECD，BFCG，CFHD均为平行四边形，
∴AD∥EC∥KG，AD=EC=KG，
∴四边形AKGD是平行四边形，
∴AK∥DG，AK=DG，
同理：AK∥HB，AK=HB，
∴四边形AHBK是平行四边形，
∴对角线AB，KH互相平分，
∵C是AB中点，
∴线段KH过C点，
∴K，C，H三点共线．
考点梳理
平行四边形的判定与性质．
连AK，DG，HB，由已知可得AD∥EC∥KG，AD=EC=KG，从而可推出四边形AKGD是平行四边，由平行四边形的性质可得AK∥DG，AK=DG，同理可证AK∥HB，AK=HB，根据有一组边平行且相等的四边形成平行四边形判定AHBK是平行四边形，由平行四边形的性质得对角线互相平分，已知C是AB中点，则线段KH过C点即K，C，H三点共线．
此题主要考查平行四边形的判定与性质的灵活运用．
证明题．
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