试题

（2013·龙岩）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．
（1）求证：AE=CF；
（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．

（1）证明：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，∠3=∠4，
∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∴∠1=∠2
∴∠5=∠6
∵在△ADE与△CBF中，

∠3=∠4 AD=BC ∠5=∠6

∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴AE=CF；

（2））证明：∵∠1=∠2，
∴DE∥BF．
又∵由（1）知△ADE≌△CBF，
∴DE=BF，
∴四边形EBFD是平行四边形．
（1）证明：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，∠3=∠4，
∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∴∠1=∠2
∴∠5=∠6
∵在△ADE与△CBF中，

∠3=∠4 AD=BC ∠5=∠6

∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴AE=CF；

（2））证明：∵∠1=∠2，
∴DE∥BF．
又∵由（1）知△ADE≌△CBF，
∴DE=BF，
∴四边形EBFD是平行四边形．