试题

题目：
青果学院如图所示，△ABC为等边三角形，P是△ABC内任一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF=
4
4
．
答案
4

解：∵△ABC为等边三角形，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，
∴△PHF为等边三角形，∴PF=PH，PD=BH，
又△AHE为等边三角形，∴HE=AH，
∴PD+PE+PF=BH+PE+PH=BH+HE=BH+AH=AB
△ABC的周长为12
∴AB=4，∴PD+PE+PF=4．
故填4．
考点梳理
等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质．
PD∥AB，可把PD转化为BH，同样把PF转化为PH，PE与PF的和即为线段HE，又△AHE也是等边三角形，再把HE转化为AH，进而可求解PD+PE+PF的和．
本题考查了平行四边形的判定和性质以及等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．
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