试题

题目：
等腰△ABC底边上任意一点D，AB=AC=5cm，过D作DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，则四边形AEDF的周长为
10cm
10cm
．
答案
10cm

青果学院解：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴∠1=∠C，∠2=∠B，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠1=∠B，∠2=∠C，
∴BE=ED，DF=FC，
∴四边形AEDF的周长=AE+ED+DF+AF=AE+EB+CF+AF=AB+AC=10cm，
故答案为：10cm．
考点梳理
平行四边形的判定与性质；等腰三角形的性质．
根据平行线的性质可以得到∠1=∠C，∠2=∠B，再由AB=AC，可得∠B=∠C，进而得到∠1=∠B，∠2=∠C，根据等角对等边可证出BE=ED，DF=FC，表示出四边形AEDF的周长由哪些线段相加，再进行等量代换即可．
此题主要考查了等腰三角形的性质，关键是利用等角对等边证明BE=ED，DF=FC．
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