试题

题目：
青果学院如图，平行四边形ABCD中，AE=CG，DH=BF，连接E，F，G，H，E，则四边形EFGH是
平行四边形
平行四边形
．
答案
平行四边形

解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∠B=∠D，
∵AE=CG，DH=BF，
∴AD-DH=BC-BF，AB-AE=CD-CG，
即：AH=CF，BE=DG，
在△AEH和△CGF中，
∵AH=CF，∠A=∠C，AE=CG，
∴△AEH≌△CGF（SAS），
∴EH=FG，
在△EBF和△GDH中，
∵DH=BF，∠B=∠D，BE=DG，
∴△EBF≌△GDH，
∴EF=HG，
∴四边形EFGH是平行四边形．
故答案为：平行四边形．
考点梳理
平行四边形的判定与性质．
利用四边形ABCD是平行四边形，得出AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∠B=∠D，再利用证明△AEH≌△CGF与△EBF≌△GDH，从而得出四边形EFGH两条对边相等，进而得出答案．
此题主要考查了平行四边形的性质与判定，利用三角形全等可以证出EF=HG，EH=FG，是解决问题的关键．
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