试题

题目：
青果学院如图，点A、E、F、C在一条直线上，若将△DEC的边EC沿AC方向平移，平移过程中始终满足下列条件：AE=CF，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，且AB=CD．则当点E、F不重合时，BD与EF的关系是
互相平分
互相平分
．
答案
互相平分

青果学院解：已知AE=CF，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，且AB=CD且点E、F不重合，
∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，
∴∠DEC=∠BFA=90°，
又已知AB=CD，
∴△ABF≌△CDE，
∴DE=BF，
∠DOE=∠BOF，
∴△DOE≌△BOF，
∴OE=OF，OB=OD，
∴BD和EF互相平分．
故答案为：互相平分．
考点梳理
平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平移的性质．
由已知可推出AE+EF=CF+EF，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F推出∠DEC=∠BFA=90°，AB=CD，所以推出△ABF≌△CDE，则DE=BF，所以证得△DOE≌△BOF，则得：OE=OF，OB=OD．
此题考查的知识点是平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，关键是由已知证△ABF≌△CDE和△DOE≌△BOF得出结论．
证明题．
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