试题

题目：
青果学院（2005·黑龙江）如图，E，F是·ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：
BE=DF（或BF=DE或∠BAE=∠DCF）
BE=DF（或BF=DE或∠BAE=∠DCF）
，使四边形AECF是平行四边形．
答案
BE=DF（或BF=DE或∠BAE=∠DCF）

解：使四边形AECF是平行四边形．就要使AE∥CF，AE=CF，就要使△AEB≌△CFD，而在平行四边形中已有AB=CD，∠ABE=∠CDF，再加一个BE=DF，或BF=DE就可用SAS证△AEB≌△CFD，BE=DF，或BF=DE．
故答案为：BE=DF或BF=DE或∠BAE=∠DCF．
考点梳理
平行四边形的判定与性质．
用反推法，假如四边形是平行四边形，会推出什么结果，这结果就是要添加的条件．
本题考查了平行四边形的判定与性质，本题是开放题，答案不唯一，可以针对各种特殊的平行四边形的判定方法，给出条件，本题主要是通过给出证明△AEB≌△CFD的条件来得到AE∥CF，AE=CF，根据四边形中一组对边平行且相等就可证明为是平行四边形．
压轴题；开放型．
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