试题

如图，E、F分别为平行四边形ABCD两对边AD、BC的中点，AF与BE交于点G，CE与DF交于点H，则图中平行四边形的个数为（　　）
A．4
B．5
C．7
D．8

C
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵E、F分别为平行四边形ABCD两对边AD、BC的中点，
∴AE=ED=

1

2

AD，BF=CF=

1

2

BC，
∴AE=ED=BF=CF，
∴四边形AECF、BEDF都是平行四边形；
∵AE∥BF，
∴∠EAG=∠BFG，∠AEG=∠GBF，
在△AGE和△FGB中

∠EAG=∠BFG AE=BF ∠AEG=∠FBG

，
∴△AGE≌△FGB（ASA），
∴AG=GF，EG=BG，
∴G为AF、BE中点，
同理：H为EC、DF中点，
∴GH∥AD∥BC，
∴四边形AEHG、DEGH、BGHF、CHGF都是平行四边形；
故选：C．