试题

题目：
青果学院（2012·新昌县模拟）如图，△ABC是边长为1的等边三角形．取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2．照此规律作下去，S2012=（　　）



答案
D
解：∵△ABC是边长为1的等边三角形，
∴△ABC的高=AB·sinA=1×
3
2
=
3
2
，
∵DE、EF是△ABC的中位线，
∴AF=
1
2
，
∴S1=
1
2
×
1
2
×
3
2
=
3
8
；
同理可得，S2=
3
8
×
1
4
；
…
∴Sn=
3
8
×（
1
4
）n-1；
∴S2012=
3
8
×（
1
4
）2011=
3
24025
．
故选D．
考点梳理
等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质．
先根据△ABC是等边三角形可求出△ABC的高，再根据三角形中位线定理可求出S1的值，进而可得出S2的值，找出规律即可得出S2012的值．
本题考查的是相似多边形的性质，涉及到等边三角形的性质、锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值及三角形中位线定理，熟知以上知识是解答此题的关键．
规律型．
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