试题

甲和乙进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再沿原路返回坡脚，他们两上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发xmin后距出发点的距离为ym．如图中折线表示甲在整个训练中y与x的函数关系，其中点A在x轴上，点m的坐标为（2，0）．
（1）求点A的坐标；
（2）求AB所在直线的函数关系；
（3）如果乙上坡的速度是甲上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？

解：（1）∵M点坐标为（2，0）．
∴甲上坡的时间为2分，
∴甲上坡速度为：480÷2=240米/分，
∴甲的下坡速度为：240×1.5=360米/分，
∵480÷360=

4

3

分．
∴OA=2+

4

3

=

10

3

．
∴A（

10

3

，0）．
答：A点的坐标为（

10

3

，0）；

（2）设直线AB的解析式为：y=kx+b（k≠0），由题意得，

480=2k+b 0= 10 3 k+b

解得，

k=-360 b=1200

直线AB的解析式为：y=-360x+1200；

（3）设两人出发a分钟后第一次相遇，由题意得：
240×

1

2

a+360（a-2）=480，
解得：a=2.5．
答：两人出发后2.5min第一次相遇．
解：（1）∵M点坐标为（2，0）．
∴甲上坡的时间为2分，
∴甲上坡速度为：480÷2=240米/分，
∴甲的下坡速度为：240×1.5=360米/分，
∵480÷360=

4

3

分．
∴OA=2+

4

3

=

10

3

．
∴A（

10

3

，0）．
答：A点的坐标为（

10

3

，0）；

（2）设直线AB的解析式为：y=kx+b（k≠0），由题意得，

480=2k+b 0= 10 3 k+b

解得，

k=-360 b=1200

直线AB的解析式为：y=-360x+1200；

（3）设两人出发a分钟后第一次相遇，由题意得：
240×

1

2

a+360（a-2）=480，
解得：a=2.5．
答：两人出发后2.5min第一次相遇．