试题

题目：
青果学院（2012·乐陵市二模）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（-1，2），B（3，1），若直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值可能是（　　）



答案
D
青果学院解：令x=0，则y=0·k-2=-2，
所以直线y=kx-2与y轴的交点坐标为（0，-2），
设直线AC的解析式为y=mx+n，
则
-m+n=2
n=-2
，
解得
m=-4
n=-2
．
所以直线AC的解析式为y=-4x-2，
设直线BC的解析式为y=ex+f，
则
3e+f=1
f=-2
，
解得
e=1
f=-2
．
所以直线BC的解析式为y=x-2，
若直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的取值范围是k≤-4或k≥1，
纵观各选项，只有D选项符号．
故选D．
考点梳理
两条直线相交或平行问题．
先求出直线y=kx-2与y轴的交点C的坐标，再利用待定系数法求出直线AC、BC的解析式，然后根据直线与线段AB有交点，则k值小于AC的k值，或大于BC的k值，然后根据此范围进行选择即可．
本题考查了两直线相交的问题，根据已知直线求出与y轴的交点坐标，然后求出两直线的解析式是解题的关键．
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