题目：
已知：如图，CD⊥AB，垂足为D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB，垂足为E，且∠1=∠2
=30°，∠3=84°，求∠4的度数．解：∵CD⊥AB，FE⊥AB（已知）
∴∠CDB=∠FEB=90°（垂直的定义）
∴
CD
CD
∥EF
EF
∴∠5=∠
2
2
∵∠1=∠2（已知）
∴∠5=∠
1
1
=30°（等量代换）
（等量代换）
∴
DG
DG
∥BC
BC
∴∠BCA=∠3=
84
84
°（两直线平行，同位角相等）
（两直线平行，同位角相等）
∴∠4=∠BCA-∠5=
54
54
°．答案
CD
EF
2
1
（等量代换）
DG
BC
84
（两直线平行，同位角相等）
54
解：∵CD⊥AB，FE⊥AB（已知）
∴∠CDB=∠FEB=90°（垂直的定义）
∴CD∥EF
∴∠5=∠2（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠5=∠1=30°（等量代换），
∴DG∥BC （内错角相等，两直线平行）
∴∠BCA=∠3=84° （两直线平行，同位角相等），
∴∠4=∠BCA-∠5=54°．
故答案是：CD、EF、2、1、等量代换、DG、BC、84、54．
找相似题
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（2013·恩施州）如图所示，∠1+∠2=180°，∠3=100°，则∠4等于（ ）
-
如图所示，已知∠1=30°，∠D=60°，AB⊥AC，请求∠ACD的大小．
下面是贝贝同学的部分解答，请补充完整，并在括号内填上适当的理由．
解：∵AB⊥AC
∴∠BAC=90°（垂直定义）（垂直定义）
∵∠1=30°，∠D=60°
∴∠D+∠BAD=180°（等式性质），（等式性质），
∴AB∥CD（两直线平行，内错角相等），（两直线平行，内错角相等），
∴∠BAC=∠ACD（两直线平行，内错角相等），
∵∠BAC=90°（已知），
∴∠ACD=90°（等量代换）∠BAC=∠ACD（两直线平行，内错角相等），．
∵∠BAC=90°（已知），
∴∠ACD=90°（等量代换） -
如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
（1）CD与EF平行吗？为什么？
（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数． -
如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且 AE∥BC．
求证：EF∥CD． -
如图，在四边形ABCD中，∠A=104°-∠2，∠ABC=76°+∠2，BD⊥CD于D，EF⊥C
D于F．
求证：∠1=∠2．请你完成下面证明过程．
证明：因为∠A=104°-∠2，∠ABC=76°+∠2，（已知已知）
所以∠A+∠ABC=104°-∠2+76°+∠2，（等式性质）
即∠A+∠ABC=180°
所以AD∥BC，（同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行）
所以∠1=∠DBC，（两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等）
因为BD⊥DC，EF⊥DC，（已知已知）
所以∠BDC=90°，∠EFC=90°，（垂线的定义垂线的定义）
所以∠BDC=∠EFC，
所以BD∥EFEF，（同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行）
所以∠2=∠DBC，（两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等）
所以∠1=∠2（等量代换等量代换）．