试题

题目：
青果学院如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B按顺时针转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A、B、C1在同一条直线上，那么这个角度等于
120°
120°
，若BC的长为15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为
20πcm
20πcm
．
答案
120°

20πcm

解：旋转角为∠ABA1，∵∠ABC=60°，∠C=90°，
∴∠ABA1=180°-∠A1BC1=180°-60°=120°；
又∵∠A=90°-60°=30°，BC=15cm，
∴AB=30cm，
∴顶点A从开始到结束所经过的路径长=
120×π×30
180
=20π（cm）．
故答案为：120°，20πcm．
考点梳理
弧长的计算．
根据题意旋转角为∠ABA1，由∠ABC=60°，∠C=90°，A、B、C1在同一条直线上，得到∠ABA1=180°-∠A1BC1=180°-60°=120°；再在Rt△ABC，∠A=90°-60°=30°，BC=15cm，得AB=30cm，然后根据弧长公式即可求出弧AA1．
本题考查了弧长的计算公式：l=
nπR
180
，其中l表示弧长，n表示弧所对的圆心角的度数．
计算题．
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