试题

题目：
青果学院正三角形ABC的边长为1cm，将线段AC绕点A顺时针旋转120°至AP1，形成扇形D1；将线段BP1绕点B顺时针旋转120°至BP2，形成扇形D2；将线段CP2绕点C顺时针旋转120°至CP3，形成扇形D3；将线段AP3绕点A顺时针旋转120°至AP4，形成扇形D4；…．试估计n至少为
1.92×109
1.92×109
时扇形Dn的弧长能绕地球赤道一周．（地球赤道半径为6400km，结果用科学记数法表示）
答案
1.92×109

青果学院解：由题意得：l1=
120π×1
180
=
2π
3
；
l2=
120π×2
180
=
4π
3
；
l3=
120π×3
180
=2π；
l4=
120π×4
180
=
8π
3
；
…
ln=
120π×n
180
；
∵ln=
120π×n
180
=2π×640000000cm，
∴n=1.92×109．
故答案为：1.92×109．
考点梳理
弧长的计算；科学记数法—表示较大的数；等边三角形的性质．
从上图中可以找出规律，弧长的圆心角不变都是120度，变化的是半径，而且第一次是1，第二次是2，第三次是3，依此下去，然后按照弧长公式计算．
本题主要考查了弧长公式的实际应用，解答本题一定要理解每一次旋转时的半径，属于规律型题目，注意前面几段弧长的求解，难度一般．
规律型．
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