试题

题目：
青果学院如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”，其中
FK1
，
K1K2
，
K2K3
，
K3K4
，
K4K5
，
K5K6
，…的圆心依次按点A、B、C、D、E、F循环，其弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5，l6，…．当AB=1时，l2011=
2011π
3
2011π
3
．
答案
2011π
3

解：L1=
60π×1
180
=
π
3
；
L2=
60π×2
180
=
2π
3
；
L3=
60π×3
180
=
3π
3
；
L4=
60π×4
180
=
4π
3
；
按照这种规律可以得到：
Ln=
nπ
3
，
∴L2011=
2011π
3
．
故答案为：
2011π
3
．
考点梳理
弧长的计算．
利用弧长公式，分别计算出L1，L2，L3，…的长，寻找其中的规律，确定L2011的长．
本题考查的是弧长的计算，先用公式计算，找出规律，求出L2011的长．
规律型．
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