试题

题目：
青果学院如图，边长为2
3
的正三角形ABC内接于⊙O，则AB所对弧ACB的长为
8
3
π
8
3
π
．
答案
8
3
π

青果学院解：连结OA、OB，作OH⊥AB于H，如图，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠AOB=120°，
∵OH⊥AB，
∴∠AOH=60°，AH=BH=
1
2
AB=
1
2
×2
3
=
3
，
∴OH=
3
3
AH=1，
∴OA=2，
∴AB所对弧ACB的长度=
(360-120)·π·2
180
=
8
3
π．
故答案为
8
3
π．
考点梳理
弧长的计算；等边三角形的性质．
连结OA、OB，作OH⊥AB于H，根据等边三角形得到∠AOB=120°，由OH⊥AB，根据等腰三角形的性质得∠AOH=60°，AH=
1
2
AB=
3
，然后根据含30度的直角三角形三边的关系得到OH=
3
3
AH=1，OA=2，再根据弧长公式求解．
本题考查了弧长公式：l=
nπR
180
（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．也考查了等边三角形的性质．
计算题．
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