试题

题目：
青果学院如图，有一弓形钢板ACB，弧ACB的度数为120°，弧长为L，现要用它剪出一个最大的圆形板料，则这一圆形板料的周长为
3
4
L
3
4
L
．
答案
3
4
L

青果学院解：L=
120πr
180
，
解得弓形钢板的半径r=
3L
2π
．
圆的边与弓形钢板的边都相连时最大．
根据弓形的120度角，画图，求出圆形的半径为弓形钢板的半径的
1
4
，
所以圆形半径为：
3L
8π
，
所以圆形板料的周长=2π·
3L
8π
=
3
4
L．
考点梳理
弧长的计算．
现要用它剪出一个最大的圆形板料，圆的边与弓形钢板的边都相连时最大．根据弓形的120度角，画图比较易懂，然后可利用弧长公式求得．
本题的关键是理解圆形板料的直径就是钢板的半径，然后再利用弧长公式求半径，利用周长公式求周长．
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