试题

题目：

（2009·门头沟区一模）如图，每个多边形的边长都大于2，分别以多边形的各顶点为圆心，1为半径画弧（弧的端点分别在多边形的相邻两边上），则第6个图形中所有弧的弧长的和是

10π

10π

，第n个图形中所有弧的弧长的和是

（n+4）π

（n+4）π

（n为正整数）．

青果学院

答案

10π

（n+4）π

解：根据弧长公式可得第一个图形中的所有弧长的圆心角的和=360×3-180=180×5度．
则弧长和=

180×5π×1

180

=5π，
依此算第二个图形的弧长和=6π，
推而广之：第n个图形的弧长和是5π+（n-1）π=（n+4）π，
∴第6个图形中所有弧的弧长的和是10π．

考点梳理

弧长的计算；多边形内角与外角．

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