试题

题目：
青果学院已知：如图，在⊙O中，AB=CD，AB与CD相交于点M，
（1）求证：
AC
=
BD
；
（2）求证：AM=DM；
（3）若∠AOB=120°，OA=10，求
AB
的长．
答案
解：（1）∵AB=CD，
∴
AB
=
CD
，
∴
AB
-
CB
=
CD
-
CB
，即
AC
=
BD
．

（2）连接AD，
青果学院
∵
AC
=
BD
，
∴∠MAD=∠MDA（圆周角定理），
∴MA=MD．

（3）l=
120π×10
180
=
20
3
π．
解：（1）∵AB=CD，
∴
AB
=
CD
，
∴
AB
-
CB
=
CD
-
CB
，即
AC
=
BD
．

（2）连接AD，
青果学院
∵
AC
=
BD
，
∴∠MAD=∠MDA（圆周角定理），
∴MA=MD．

（3）l=
120π×10
180
=
20
3
π．
考点梳理
圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系；弧长的计算．
（1）根据弧、弦的关系可得
AB
=
CD
，从而可证明结论；
（2）连接AD，根据（1）的结论，可得∠MAD=∠MDA，从而证明结论；
（3）直接代入弧长公式进行运算即可．
本题考查了圆周角定理、弧长的计算公式，解答本题需要我们熟记弧长的计算公式，圆周角定理的内容．
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